↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.25 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.29 m ↓ |
↑ 377.29 m ↓ |
|||
N 51 |
← 377.27 m → 142 337 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507423400878906 y=0.330970764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507423400878906 × 216)
floor (0.507423400878906 × 65536)
floor (33254.5)tx = 33254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330970764160156 × 216)
floor (0.330970764160156 × 65536)
floor (21690.5)ty = 21690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33254 / 21690 ti = "16/33254/21690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33254/21690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33254 ÷ 216
33254 ÷ 65536x = 0.507415771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21690 ÷ 216
21690 ÷ 65536y = 0.330963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507415771484375 × 2 - 1) × π
0.01483154296875 × 3.1415926535Λ = 0.04659467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330963134765625 × 2 - 1) × π
0.33807373046875 × 3.1415926535Φ = 1.06208994798196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04659467} λ = 0.04659467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06208994798196))-π/2
2×atan(2.89240966255068)-π/2
2×1.23792834354257-π/2
2.47585668708513-1.57079632675φ = 0.90506036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04659467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.669678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90506036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.856139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33254 KachelY 21690 0.04659467 0.90506036 2.669678 51.856139 Oben rechts KachelX + 1 33255 KachelY 21690 0.04669054 0.90506036 2.675171 51.856139 Unten links KachelX 33254 KachelY + 1 21691 0.04659467 0.90500114 2.669678 51.852746 Unten rechts KachelX + 1 33255 KachelY + 1 21691 0.04669054 0.90500114 2.675171 51.852746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90506036-0.90500114) × R
5.92200000000265e-05 × 6371000dl = 377.290620000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90506036-0.90500114) × R
5.92200000000265e-05 × 6371000dr = 377.290620000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04659467-0.04669054) × cos(0.90506036) × R
9.58700000000048e-05 × 0.617638110185861 × 6371000do = 377.245803987456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04659467-0.04669054) × cos(0.90500114) × R
9.58700000000048e-05 × 0.617684683408324 × 6371000du = 377.274250342145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90506036)-sin(0.90500114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617638110185861-0.617684683408324)× R²
abs(0.04669054-0.04659467)×4.6573222462154e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.6573222462154e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.6573222462154e-05× 40589641000000 ar = 142336.669591737m²