↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.21 m ↓ |
↑ 376.21 m ↓ |
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N 51 |
← 376.19 m → 141 522 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507423400878906 y=0.330390930175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507423400878906 × 216)
floor (0.507423400878906 × 65536)
floor (33254.5)tx = 33254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330390930175781 × 216)
floor (0.330390930175781 × 65536)
floor (21652.5)ty = 21652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33254 / 21652 ti = "16/33254/21652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33254/21652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33254 ÷ 216
33254 ÷ 65536x = 0.507415771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21652 ÷ 216
21652 ÷ 65536y = 0.33038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507415771484375 × 2 - 1) × π
0.01483154296875 × 3.1415926535Λ = 0.04659467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33038330078125 × 2 - 1) × π
0.3392333984375 × 3.1415926535Φ = 1.06573315235309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04659467} λ = 0.04659467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06573315235309))-π/2
2×atan(2.90296652079571)-π/2
2×1.23905182323615-π/2
2.47810364647229-1.57079632675φ = 0.90730732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04659467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.669678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90730732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.984880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33254 KachelY 21652 0.04659467 0.90730732 2.669678 51.984880 Oben rechts KachelX + 1 33255 KachelY 21652 0.04669054 0.90730732 2.675171 51.984880 Unten links KachelX 33254 KachelY + 1 21653 0.04659467 0.90724827 2.669678 51.981497 Unten rechts KachelX + 1 33255 KachelY + 1 21653 0.04669054 0.90724827 2.675171 51.981497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90730732-0.90724827) × R
5.90500000000604e-05 × 6371000dl = 376.207550000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90730732-0.90724827) × R
5.90500000000604e-05 × 6371000dr = 376.207550000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04659467-0.04669054) × cos(0.90730732) × R
9.58700000000048e-05 × 0.615869402861357 × 6371000do = 376.165499184939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04659467-0.04669054) × cos(0.90724827) × R
9.58700000000048e-05 × 0.615915924227264 × 6371000du = 376.193913866278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90730732)-sin(0.90724827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615869402861357-0.615915924227264)× R²
abs(0.04669054-0.04659467)×4.65213659065489e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.65213659065489e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.65213659065489e-05× 40589641000000 ar = 141521.645793395m²