↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.94 m ↓ |
↑ 381.94 m ↓ |
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N 51 |
← 381.92 m → 145 866 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507392883300781 y=0.333457946777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507392883300781 × 216)
floor (0.507392883300781 × 65536)
floor (33252.5)tx = 33252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333457946777344 × 216)
floor (0.333457946777344 × 65536)
floor (21853.5)ty = 21853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33252 / 21853 ti = "16/33252/21853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33252/21853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33252 ÷ 216
33252 ÷ 65536x = 0.50738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21853 ÷ 216
21853 ÷ 65536y = 0.333450317382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50738525390625 × 2 - 1) × π
0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333450317382812 × 2 - 1) × π
0.333099365234375 × 3.1415926535Φ = 1.04646251870583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04640292} λ = 0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04646251870583))-π/2
2×atan(2.84756008962298)-π/2
2×1.23307259282708-π/2
2.46614518565416-1.57079632675φ = 0.89534886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89534886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.299711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33252 KachelY 21853 0.04640292 0.89534886 2.658691 51.299711 Oben rechts KachelX + 1 33253 KachelY 21853 0.04649879 0.89534886 2.664184 51.299711 Unten links KachelX 33252 KachelY + 1 21854 0.04640292 0.89528891 2.658691 51.296276 Unten rechts KachelX + 1 33253 KachelY + 1 21854 0.04649879 0.89528891 2.664184 51.296276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89534886-0.89528891) × R
5.99500000000308e-05 × 6371000dl = 381.941450000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89534886-0.89528891) × R
5.99500000000308e-05 × 6371000dr = 381.941450000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04640292-0.04649879) × cos(0.89534886) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625246594592708 × 6371000do = 381.892973211366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04640292-0.04649879) × cos(0.89528891) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62529338008288 × 6371000du = 381.921549216576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89534886)-sin(0.89528891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625246594592708-0.62529338008288)× R²
abs(0.04649879-0.04640292)×4.67854901714526e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67854901714526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67854901714526e-05× 40589641000000 ar = 145866.213157463m²