↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.30 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.32 m ↓ |
↑ 382.32 m ↓ |
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N 51 |
← 382.33 m → 146 169 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507362365722656 y=0.333656311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507362365722656 × 216)
floor (0.507362365722656 × 65536)
floor (33250.5)tx = 33250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333656311035156 × 216)
floor (0.333656311035156 × 65536)
floor (21866.5)ty = 21866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33250 / 21866 ti = "16/33250/21866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33250/21866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33250 ÷ 216
33250 ÷ 65536x = 0.507354736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21866 ÷ 216
21866 ÷ 65536y = 0.333648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507354736328125 × 2 - 1) × π
0.01470947265625 × 3.1415926535Λ = 0.04621117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333648681640625 × 2 - 1) × π
0.33270263671875 × 3.1415926535Φ = 1.0452161593157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04621117} λ = 0.04621117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0452161593157))-π/2
2×atan(2.84401321716439)-π/2
2×1.2326827623219-π/2
2.4653655246438-1.57079632675φ = 0.89456920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04621117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.647705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89456920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.255040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33250 KachelY 21866 0.04621117 0.89456920 2.647705 51.255040 Oben rechts KachelX + 1 33251 KachelY 21866 0.04630705 0.89456920 2.653199 51.255040 Unten links KachelX 33250 KachelY + 1 21867 0.04621117 0.89450919 2.647705 51.251601 Unten rechts KachelX + 1 33251 KachelY + 1 21867 0.04630705 0.89450919 2.653199 51.251601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89456920-0.89450919) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dl = 382.323709999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89456920-0.89450919) × R
6.00099999999992e-05 × 6371000dr = 382.323709999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04621117-0.04630705) × cos(0.89456920) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625854872408275 × 6371000do = 382.304375075805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04621117-0.04630705) × cos(0.89450919) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625901675452845 × 6371000du = 382.332964784848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89456920)-sin(0.89450919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625854872408275-0.625901675452845)× R²
abs(0.04630705-0.04621117)×4.68030445693879e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68030445693879e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68030445693879e-05× 40589641000000 ar = 146169.492333848m²