↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 236.37 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 235.40 m ↓ |
↑ 1 235.40 m ↓ |
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S 82 |
← 1 234.49 m → 1 526 252 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8118896484375 y=0.9388427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8118896484375 × 212)
floor (0.8118896484375 × 4096)
floor (3325.5)tx = 3325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9388427734375 × 212)
floor (0.9388427734375 × 4096)
floor (3845.5)ty = 3845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3325 / 3845 ti = "12/3325/3845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3325/3845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3325 ÷ 212
3325 ÷ 4096x = 0.811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3845 ÷ 212
3845 ÷ 4096y = 0.938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811767578125 × 2 - 1) × π
0.62353515625 × 3.1415926535Λ = 1.95889347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938720703125 × 2 - 1) × π
-0.87744140625 × 3.1415926535Φ = -2.75656347575171 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95889347} λ = 1.95889347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75656347575171))-π/2
2×atan(0.0635096462131666)-π/2
2×0.063424464072844-π/2
0.126848928145688-1.57079632675φ = -1.44394740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95889347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44394740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.732092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3325 KachelY 3845 1.95889347 -1.44394740 112.236328 -82.732092 Oben rechts KachelX + 1 3326 KachelY 3845 1.96042745 -1.44394740 112.324219 -82.732092 Unten links KachelX 3325 KachelY + 1 3846 1.95889347 -1.44414131 112.236328 -82.743202 Unten rechts KachelX + 1 3326 KachelY + 1 3846 1.96042745 -1.44414131 112.324219 -82.743202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44394740--1.44414131) × R
0.000193909999999908 × 6371000dl = 1235.40060999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44394740--1.44414131) × R
0.000193909999999908 × 6371000dr = 1235.40060999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95889347-1.96042745) × cos(-1.44394740) × R
0.00153398000000005 × 0.12650902009067 × 6371000do = 1236.37095559511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95889347-1.96042745) × cos(-1.44414131) × R
0.00153398000000005 × 0.126316665691675 × 6371000du = 1234.49107863512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44394740)-sin(-1.44414131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.12650902009067-0.126316665691675)× R²
abs(1.96042745-1.95889347)×0.000192354398995287× R²
0.00153398000000005×0.000192354398995287× 6371000²
0.00153398000000005×0.000192354398995287× 40589641000000 ar = 1526252.23693806m²