↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.57 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.59 m ↓ |
↑ 376.59 m ↓ |
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N 51 |
← 376.60 m → 141 819 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507286071777344 y=0.330589294433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507286071777344 × 216)
floor (0.507286071777344 × 65536)
floor (33245.5)tx = 33245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330589294433594 × 216)
floor (0.330589294433594 × 65536)
floor (21665.5)ty = 21665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33245 / 21665 ti = "16/33245/21665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33245/21665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33245 ÷ 216
33245 ÷ 65536x = 0.507278442382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21665 ÷ 216
21665 ÷ 65536y = 0.330581665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507278442382812 × 2 - 1) × π
0.014556884765625 × 3.1415926535Λ = 0.04573180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330581665039062 × 2 - 1) × π
0.338836669921875 × 3.1415926535Φ = 1.06448679296297 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04573180} λ = 0.04573180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06448679296297))-π/2
2×atan(2.89935063502798)-π/2
2×1.238667837472-π/2
2.47733567494399-1.57079632675φ = 0.90653935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04573180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.620239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90653935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.940879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33245 KachelY 21665 0.04573180 0.90653935 2.620239 51.940879 Oben rechts KachelX + 1 33246 KachelY 21665 0.04582768 0.90653935 2.625733 51.940879 Unten links KachelX 33245 KachelY + 1 21666 0.04573180 0.90648024 2.620239 51.937492 Unten rechts KachelX + 1 33246 KachelY + 1 21666 0.04582768 0.90648024 2.625733 51.937492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90653935-0.90648024) × R
5.91099999999178e-05 × 6371000dl = 376.589809999477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90653935-0.90648024) × R
5.91099999999178e-05 × 6371000dr = 376.589809999477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04573180-0.04582768) × cos(0.90653935) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616474265015981 × 6371000do = 376.574217166923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04573180-0.04582768) × cos(0.90648024) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616520805678602 × 6371000du = 376.602646599565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90653935)-sin(0.90648024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616474265015981-0.616520805678602)× R²
abs(0.04582768-0.04573180)×4.65406626211085e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65406626211085e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65406626211085e-05× 40589641000000 ar = 141819.366052432m²