↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.15 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.13 m ↓ |
↑ 382.13 m ↓ |
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N 51 |
← 382.18 m → 146 037 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507240295410156 y=0.333595275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507240295410156 × 216)
floor (0.507240295410156 × 65536)
floor (33242.5)tx = 33242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333595275878906 × 216)
floor (0.333595275878906 × 65536)
floor (21862.5)ty = 21862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33242 / 21862 ti = "16/33242/21862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33242/21862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33242 ÷ 216
33242 ÷ 65536x = 0.507232666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21862 ÷ 216
21862 ÷ 65536y = 0.333587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507232666015625 × 2 - 1) × π
0.01446533203125 × 3.1415926535Λ = 0.04544418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333587646484375 × 2 - 1) × π
0.33282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.04559965451266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04544418} λ = 0.04544418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04559965451266))-π/2
2×atan(2.84510409173247)-π/2
2×1.23280275054453-π/2
2.46560550108907-1.57079632675φ = 0.89480917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04544418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.603760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89480917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.268789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33242 KachelY 21862 0.04544418 0.89480917 2.603760 51.268789 Oben rechts KachelX + 1 33243 KachelY 21862 0.04554005 0.89480917 2.609253 51.268789 Unten links KachelX 33242 KachelY + 1 21863 0.04544418 0.89474919 2.603760 51.265352 Unten rechts KachelX + 1 33243 KachelY + 1 21863 0.04554005 0.89474919 2.609253 51.265352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89480917-0.89474919) × R
5.99800000000705e-05 × 6371000dl = 382.132580000449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89480917-0.89474919) × R
5.99800000000705e-05 × 6371000dr = 382.132580000449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04544418-0.04554005) × cos(0.89480917) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625667692299678 × 6371000do = 382.150174540758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04544418-0.04554005) × cos(0.89474919) × R
9.58699999999979e-05 × 0.625714480954357 × 6371000du = 382.178752478811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89480917)-sin(0.89474919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625667692299678-0.625714480954357)× R²
abs(0.04554005-0.04544418)×4.67886546794416e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67886546794416e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67886546794416e-05× 40589641000000 ar = 146037.492468895m²