↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.91 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.95 m ↓ |
↑ 375.95 m ↓ |
|||
N 52 |
← 375.94 m → 141 330 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507240295410156 y=0.330253601074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507240295410156 × 216)
floor (0.507240295410156 × 65536)
floor (33242.5)tx = 33242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330253601074219 × 216)
floor (0.330253601074219 × 65536)
floor (21643.5)ty = 21643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33242 / 21643 ti = "16/33242/21643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33242/21643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33242 ÷ 216
33242 ÷ 65536x = 0.507232666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21643 ÷ 216
21643 ÷ 65536y = 0.330245971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507232666015625 × 2 - 1) × π
0.01446533203125 × 3.1415926535Λ = 0.04544418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330245971679688 × 2 - 1) × π
0.339508056640625 × 3.1415926535Φ = 1.06659601654625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04544418} λ = 0.04544418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06659601654625))-π/2
2×atan(2.90547246765088)-π/2
2×1.2393174387577-π/2
2.47863487751541-1.57079632675φ = 0.90783855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04544418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.603760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90783855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.015317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33242 KachelY 21643 0.04544418 0.90783855 2.603760 52.015317 Oben rechts KachelX + 1 33243 KachelY 21643 0.04554005 0.90783855 2.609253 52.015317 Unten links KachelX 33242 KachelY + 1 21644 0.04544418 0.90777954 2.603760 52.011936 Unten rechts KachelX + 1 33243 KachelY + 1 21644 0.04554005 0.90777954 2.609253 52.011936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90783855-0.90777954) × R
5.90099999999705e-05 × 6371000dl = 375.952709999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90783855-0.90777954) × R
5.90099999999705e-05 × 6371000dr = 375.952709999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04544418-0.04554005) × cos(0.90783855) × R
9.58699999999979e-05 × 0.615450787349806 × 6371000do = 375.909813950124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04544418-0.04554005) × cos(0.90777954) × R
9.58699999999979e-05 × 0.615497296503606 × 6371000du = 375.938221172458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90783855)-sin(0.90777954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615450787349806-0.615497296503606)× R²
abs(0.04554005-0.04544418)×4.65091537998896e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.65091537998896e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.65091537998896e-05× 40589641000000 ar = 141329.653197365m²