↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.41 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.38 m ↓ |
↑ 375.38 m ↓ |
|||
N 52 |
← 375.44 m → 140 926 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507209777832031 y=0.329963684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507209777832031 × 216)
floor (0.507209777832031 × 65536)
floor (33240.5)tx = 33240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329963684082031 × 216)
floor (0.329963684082031 × 65536)
floor (21624.5)ty = 21624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33240 / 21624 ti = "16/33240/21624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33240/21624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33240 ÷ 216
33240 ÷ 65536x = 0.5072021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21624 ÷ 216
21624 ÷ 65536y = 0.3299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5072021484375 × 2 - 1) × π
0.014404296875 × 3.1415926535Λ = 0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3299560546875 × 2 - 1) × π
0.340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.06841761873181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04525243} λ = 0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06841761873181))-π/2
2×atan(2.91076990609592)-π/2
2×1.23987758967727-π/2
2.47975517935454-1.57079632675φ = 0.90895885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90895885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.079506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33240 KachelY 21624 0.04525243 0.90895885 2.592773 52.079506 Oben rechts KachelX + 1 33241 KachelY 21624 0.04534831 0.90895885 2.598267 52.079506 Unten links KachelX 33240 KachelY + 1 21625 0.04525243 0.90889993 2.592773 52.076130 Unten rechts KachelX + 1 33241 KachelY + 1 21625 0.04534831 0.90889993 2.598267 52.076130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90895885-0.90889993) × R
5.89199999999623e-05 × 6371000dl = 375.37931999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90895885-0.90889993) × R
5.89199999999623e-05 × 6371000dr = 375.37931999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04525243-0.04534831) × cos(0.90895885) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614567408510767 × 6371000do = 375.409411048565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04525243-0.04534831) × cos(0.90889993) × R
9.58799999999996e-05 × 0.61461388732916 × 6371000du = 375.437802703569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90895885)-sin(0.90889993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614567408510767-0.61461388732916)× R²
abs(0.04534831-0.04525243)×4.64788183925924e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.64788183925924e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.64788183925924e-05× 40589641000000 ar = 140926.258301726m²