↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 1 208.47 m → | S 82 |
→ |
↑ 1 207.56 m ↓ |
↑ 1 207.56 m ↓ |
|||
S 82 |
← 1 206.63 m → 1 458 184 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8116455078125 y=0.9425048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8116455078125 × 212)
floor (0.8116455078125 × 4096)
floor (3324.5)tx = 3324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9425048828125 × 212)
floor (0.9425048828125 × 4096)
floor (3860.5)ty = 3860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3324 / 3860 ti = "12/3324/3860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3324/3860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3324 ÷ 212
3324 ÷ 4096x = 0.8115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3860 ÷ 212
3860 ÷ 4096y = 0.9423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8115234375 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Λ = 1.95735949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9423828125 × 2 - 1) × π
-0.884765625 × 3.1415926535Φ = -2.77957318756934 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95735949} λ = 1.95735949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.77957318756934))-π/2
2×atan(0.0620649918350326)-π/2
2×0.0619854827614221-π/2
0.123970965522844-1.57079632675φ = -1.44682536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95735949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44682536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.896987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3324 KachelY 3860 1.95735949 -1.44682536 112.148438 -82.896987 Oben rechts KachelX + 1 3325 KachelY 3860 1.95889347 -1.44682536 112.236328 -82.896987 Unten links KachelX 3324 KachelY + 1 3861 1.95735949 -1.44701490 112.148438 -82.907847 Unten rechts KachelX + 1 3325 KachelY + 1 3861 1.95889347 -1.44701490 112.236328 -82.907847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44682536--1.44701490) × R
0.000189540000000044 × 6371000dl = 1207.55934000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44682536--1.44701490) × R
0.000189540000000044 × 6371000dr = 1207.55934000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95735949-1.95889347) × cos(-1.44682536) × R
0.00153398000000005 × 0.123653663210201 × 6371000do = 1208.46559112117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95735949-1.95889347) × cos(-1.44701490) × R
0.00153398000000005 × 0.123465575626972 × 6371000du = 1206.6274136944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44682536)-sin(-1.44701490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.123653663210201-0.123465575626972)× R²
abs(1.95889347-1.95735949)×0.00018808758322901× R²
0.00153398000000005×0.00018808758322901× 6371000²
0.00153398000000005×0.00018808758322901× 40589641000000 ar = 1458184.06183076m²