↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.60 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.59 m ↓ |
↑ 376.59 m ↓ |
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N 51 |
← 376.63 m → 141 830 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507164001464844 y=0.330604553222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507164001464844 × 216)
floor (0.507164001464844 × 65536)
floor (33237.5)tx = 33237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330604553222656 × 216)
floor (0.330604553222656 × 65536)
floor (21666.5)ty = 21666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33237 / 21666 ti = "16/33237/21666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33237/21666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33237 ÷ 216
33237 ÷ 65536x = 0.507156372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21666 ÷ 216
21666 ÷ 65536y = 0.330596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507156372070312 × 2 - 1) × π
0.014312744140625 × 3.1415926535Λ = 0.04496481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330596923828125 × 2 - 1) × π
0.33880615234375 × 3.1415926535Φ = 1.06439091916373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04496481} λ = 0.04496481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06439091916373))-π/2
2×atan(2.89907267659195)-π/2
2×1.23863828449154-π/2
2.47727656898308-1.57079632675φ = 0.90648024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04496481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.576294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90648024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.937492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33237 KachelY 21666 0.04496481 0.90648024 2.576294 51.937492 Oben rechts KachelX + 1 33238 KachelY 21666 0.04506069 0.90648024 2.581787 51.937492 Unten links KachelX 33237 KachelY + 1 21667 0.04496481 0.90642113 2.576294 51.934105 Unten rechts KachelX + 1 33238 KachelY + 1 21667 0.04506069 0.90642113 2.581787 51.934105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90648024-0.90642113) × R
5.91100000000289e-05 × 6371000dl = 376.589810000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90648024-0.90642113) × R
5.91100000000289e-05 × 6371000dr = 376.589810000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04496481-0.04506069) × cos(0.90648024) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616520805678602 × 6371000do = 376.602646599565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04496481-0.04506069) × cos(0.90642113) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616567344187105 × 6371000du = 376.631074716361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90648024)-sin(0.90642113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616520805678602-0.616567344187105)× R²
abs(0.04506069-0.04496481)×4.65385085022252e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65385085022252e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65385085022252e-05× 40589641000000 ar = 141830.072039324m²