↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.52 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.53 m ↓ |
↑ 376.53 m ↓ |
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N 51 |
← 376.55 m → 141 774 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507164001464844 y=0.330558776855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507164001464844 × 216)
floor (0.507164001464844 × 65536)
floor (33237.5)tx = 33237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330558776855469 × 216)
floor (0.330558776855469 × 65536)
floor (21663.5)ty = 21663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33237 / 21663 ti = "16/33237/21663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33237/21663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33237 ÷ 216
33237 ÷ 65536x = 0.507156372070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21663 ÷ 216
21663 ÷ 65536y = 0.330551147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507156372070312 × 2 - 1) × π
0.014312744140625 × 3.1415926535Λ = 0.04496481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330551147460938 × 2 - 1) × π
0.338897705078125 × 3.1415926535Φ = 1.06467854056145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04496481} λ = 0.04496481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06467854056145))-π/2
2×atan(2.89990663185322)-π/2
2×1.23872693674048-π/2
2.47745387348097-1.57079632675φ = 0.90665755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04496481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.576294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90665755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.947651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33237 KachelY 21663 0.04496481 0.90665755 2.576294 51.947651 Oben rechts KachelX + 1 33238 KachelY 21663 0.04506069 0.90665755 2.581787 51.947651 Unten links KachelX 33237 KachelY + 1 21664 0.04496481 0.90659845 2.576294 51.944265 Unten rechts KachelX + 1 33238 KachelY + 1 21664 0.04506069 0.90659845 2.581787 51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90665755-0.90659845) × R
5.91000000000896e-05 × 6371000dl = 376.526100000571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90665755-0.90659845) × R
5.91000000000896e-05 × 6371000dr = 376.526100000571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04496481-0.04506069) × cos(0.90665755) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616381192977992 × 6371000do = 376.51736397477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04496481-0.04506069) × cos(0.90659845) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616427730073519 × 6371000du = 376.545791228448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90665755)-sin(0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616381192977992-0.616427730073519)× R²
abs(0.04506069-0.04496481)×4.65370955273769e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65370955273769e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65370955273769e-05× 40589641000000 ar = 141773.966482832m²