↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.91 m ↓ |
↑ 376.91 m ↓ |
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N 51 |
← 376.92 m → 142 057 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507133483886719 y=0.330757141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507133483886719 × 216)
floor (0.507133483886719 × 65536)
floor (33235.5)tx = 33235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330757141113281 × 216)
floor (0.330757141113281 × 65536)
floor (21676.5)ty = 21676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33235 / 21676 ti = "16/33235/21676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33235/21676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33235 ÷ 216
33235 ÷ 65536x = 0.507125854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21676 ÷ 216
21676 ÷ 65536y = 0.33074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507125854492188 × 2 - 1) × π
0.014251708984375 × 3.1415926535Λ = 0.04477306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33074951171875 × 2 - 1) × π
0.3385009765625 × 3.1415926535Φ = 1.06343218117133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04477306} λ = 0.04477306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06343218117133))-π/2
2×atan(2.89629455743116)-π/2
2×1.23834263197701-π/2
2.47668526395401-1.57079632675φ = 0.90588894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04477306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90588894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.903613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33235 KachelY 21676 0.04477306 0.90588894 2.565307 51.903613 Oben rechts KachelX + 1 33236 KachelY 21676 0.04486894 0.90588894 2.570801 51.903613 Unten links KachelX 33235 KachelY + 1 21677 0.04477306 0.90582978 2.565307 51.900223 Unten rechts KachelX + 1 33236 KachelY + 1 21677 0.04486894 0.90582978 2.570801 51.900223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90588894-0.90582978) × R
5.9159999999947e-05 × 6371000dl = 376.908359999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90588894-0.90582978) × R
5.9159999999947e-05 × 6371000dr = 376.908359999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04477306-0.04486894) × cos(0.90588894) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616986251196249 × 6371000do = 376.886964682879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04477306-0.04486894) × cos(0.90582978) × R
9.58799999999996e-05 × 0.617032807494199 × 6371000du = 376.915403666385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90588894)-sin(0.90582978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616986251196249-0.617032807494199)× R²
abs(0.04486894-0.04477306)×4.65562979498069e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65562979498069e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65562979498069e-05× 40589641000000 ar = 142057.207250383m²