↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.86 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.84 m ↓ |
↑ 376.84 m ↓ |
|||
N 51 |
← 376.89 m → 142 022 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507133483886719 y=0.330741882324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507133483886719 × 216)
floor (0.507133483886719 × 65536)
floor (33235.5)tx = 33235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330741882324219 × 216)
floor (0.330741882324219 × 65536)
floor (21675.5)ty = 21675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33235 / 21675 ti = "16/33235/21675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33235/21675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33235 ÷ 216
33235 ÷ 65536x = 0.507125854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21675 ÷ 216
21675 ÷ 65536y = 0.330734252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507125854492188 × 2 - 1) × π
0.014251708984375 × 3.1415926535Λ = 0.04477306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330734252929688 × 2 - 1) × π
0.338531494140625 × 3.1415926535Φ = 1.06352805497057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04477306} λ = 0.04477306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06352805497057))-π/2
2×atan(2.89657224950559)-π/2
2×1.23837220726934-π/2
2.47674441453868-1.57079632675φ = 0.90594809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04477306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90594809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.907002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33235 KachelY 21675 0.04477306 0.90594809 2.565307 51.907002 Oben rechts KachelX + 1 33236 KachelY 21675 0.04486894 0.90594809 2.570801 51.907002 Unten links KachelX 33235 KachelY + 1 21676 0.04477306 0.90588894 2.565307 51.903613 Unten rechts KachelX + 1 33236 KachelY + 1 21676 0.04486894 0.90588894 2.570801 51.903613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90594809-0.90588894) × R
5.91500000000078e-05 × 6371000dl = 376.84465000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90594809-0.90588894) × R
5.91500000000078e-05 × 6371000dr = 376.84465000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04477306-0.04486894) × cos(0.90594809) × R
9.58799999999996e-05 × 0.61693970060901 × 6371000do = 376.858529187769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04477306-0.04486894) × cos(0.90588894) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616986251196249 × 6371000du = 376.886964682879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90594809)-sin(0.90588894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61693970060901-0.616986251196249)× R²
abs(0.04486894-0.04477306)×4.65505872392358e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65505872392358e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65505872392358e-05× 40589641000000 ar = 142022.478454887m²