↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.77 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.72 m ↓ |
↑ 376.72 m ↓ |
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N 51 |
← 376.80 m → 141 942 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507133483886719 y=0.330696105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507133483886719 × 216)
floor (0.507133483886719 × 65536)
floor (33235.5)tx = 33235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330696105957031 × 216)
floor (0.330696105957031 × 65536)
floor (21672.5)ty = 21672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33235 / 21672 ti = "16/33235/21672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33235/21672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33235 ÷ 216
33235 ÷ 65536x = 0.507125854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21672 ÷ 216
21672 ÷ 65536y = 0.3306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507125854492188 × 2 - 1) × π
0.014251708984375 × 3.1415926535Λ = 0.04477306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3306884765625 × 2 - 1) × π
0.338623046875 × 3.1415926535Φ = 1.06381567636829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04477306} λ = 0.04477306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06381567636829))-π/2
2×atan(2.89740548548709)-π/2
2×1.23846091975773-π/2
2.47692183951545-1.57079632675φ = 0.90612551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04477306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90612551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.917167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33235 KachelY 21672 0.04477306 0.90612551 2.565307 51.917167 Oben rechts KachelX + 1 33236 KachelY 21672 0.04486894 0.90612551 2.570801 51.917167 Unten links KachelX 33235 KachelY + 1 21673 0.04477306 0.90606638 2.565307 51.913780 Unten rechts KachelX + 1 33236 KachelY + 1 21673 0.04486894 0.90606638 2.570801 51.913780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90612551-0.90606638) × R
5.91300000000183e-05 × 6371000dl = 376.717230000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90612551-0.90606638) × R
5.91300000000183e-05 × 6371000dr = 376.717230000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04477306-0.04486894) × cos(0.90612551) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616800059510535 × 6371000do = 376.773229216097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04477306-0.04486894) × cos(0.90606638) × R
9.58799999999996e-05 × 0.616846600830026 × 6371000du = 376.801659049989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90612551)-sin(0.90606638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616800059510535-0.616846600830026)× R²
abs(0.04486894-0.04477306)×4.65413194906672e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.65413194906672e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.65413194906672e-05× 40589641000000 ar = 141942.322294337m²