↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.74 m ↓ |
↑ 387.74 m ↓ |
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N 50 |
← 387.81 m → 150 362 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507087707519531 y=0.336570739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507087707519531 × 216)
floor (0.507087707519531 × 65536)
floor (33232.5)tx = 33232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336570739746094 × 216)
floor (0.336570739746094 × 65536)
floor (22057.5)ty = 22057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33232 / 22057 ti = "16/33232/22057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33232/22057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33232 ÷ 216
33232 ÷ 65536x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22057 ÷ 216
22057 ÷ 65536y = 0.336563110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336563110351562 × 2 - 1) × π
0.326873779296875 × 3.1415926535Φ = 1.02690426366084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02690426366084))-π/2
2×atan(2.79240788169062)-π/2
2×1.22691147941325-π/2
2.4538229588265-1.57079632675φ = 0.88302663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88302663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.593699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33232 KachelY 22057 0.04448544 0.88302663 2.548828 50.593699 Oben rechts KachelX + 1 33233 KachelY 22057 0.04458132 0.88302663 2.554321 50.593699 Unten links KachelX 33232 KachelY + 1 22058 0.04448544 0.88296577 2.548828 50.590212 Unten rechts KachelX + 1 33233 KachelY + 1 22058 0.04458132 0.88296577 2.554321 50.590212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88302663-0.88296577) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dl = 387.739060000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88302663-0.88296577) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dr = 387.739060000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04458132) × cos(0.88302663) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634815488041199 × 6371000do = 387.777980396887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04458132) × cos(0.88296577) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634862511182343 × 6371000du = 387.806704552249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88302663)-sin(0.88296577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634815488041199-0.634862511182343)× R²
abs(0.04458132-0.04448544)×4.70231411443534e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70231411443534e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70231411443534e-05× 40589641000000 ar = 150362.238392857m²