↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.13 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.18 m ↓ |
↑ 378.18 m ↓ |
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N 51 |
← 378.16 m → 143 007 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506980895996094 y=0.331443786621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506980895996094 × 216)
floor (0.506980895996094 × 65536)
floor (33225.5)tx = 33225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331443786621094 × 216)
floor (0.331443786621094 × 65536)
floor (21721.5)ty = 21721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33225 / 21721 ti = "16/33225/21721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33225/21721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33225 ÷ 216
33225 ÷ 65536x = 0.506973266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21721 ÷ 216
21721 ÷ 65536y = 0.331436157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506973266601562 × 2 - 1) × π
0.013946533203125 × 3.1415926535Λ = 0.04381433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331436157226562 × 2 - 1) × π
0.337127685546875 × 3.1415926535Φ = 1.05911786020552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04381433} λ = 0.04381433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05911786020552))-π/2
2×atan(2.88382592927109)-π/2
2×1.2370094331921-π/2
2.4740188663842-1.57079632675φ = 0.90322254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04381433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.510376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90322254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.750840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33225 KachelY 21721 0.04381433 0.90322254 2.510376 51.750840 Oben rechts KachelX + 1 33226 KachelY 21721 0.04391020 0.90322254 2.515869 51.750840 Unten links KachelX 33225 KachelY + 1 21722 0.04381433 0.90316318 2.510376 51.747438 Unten rechts KachelX + 1 33226 KachelY + 1 21722 0.04391020 0.90316318 2.515869 51.747438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90322254-0.90316318) × R
5.93600000000638e-05 × 6371000dl = 378.182560000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90322254-0.90316318) × R
5.93600000000638e-05 × 6371000dr = 378.182560000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04381433-0.04391020) × cos(0.90322254) × R
9.58700000000048e-05 × 0.619082442706725 × 6371000do = 378.127984627013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04381433-0.04391020) × cos(0.90316318) × R
9.58700000000048e-05 × 0.619129058567464 × 6371000du = 378.15645702464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90322254)-sin(0.90316318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619082442706725-0.619129058567464)× R²
abs(0.04391020-0.04381433)×4.6615860738175e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.6615860738175e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.6615860738175e-05× 40589641000000 ar = 143006.793158343m²