↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.25 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.27 m ↓ |
↑ 376.27 m ↓ |
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N 51 |
← 376.28 m → 141 578 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506980895996094 y=0.330436706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506980895996094 × 216)
floor (0.506980895996094 × 65536)
floor (33225.5)tx = 33225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330436706542969 × 216)
floor (0.330436706542969 × 65536)
floor (21655.5)ty = 21655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33225 / 21655 ti = "16/33225/21655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33225/21655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33225 ÷ 216
33225 ÷ 65536x = 0.506973266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21655 ÷ 216
21655 ÷ 65536y = 0.330429077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506973266601562 × 2 - 1) × π
0.013946533203125 × 3.1415926535Λ = 0.04381433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330429077148438 × 2 - 1) × π
0.339141845703125 × 3.1415926535Φ = 1.06544553095537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04381433} λ = 0.04381433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06544553095537))-π/2
2×atan(2.90213168557146)-π/2
2×1.23896324459167-π/2
2.47792648918334-1.57079632675φ = 0.90713016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04381433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.510376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90713016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.974730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33225 KachelY 21655 0.04381433 0.90713016 2.510376 51.974730 Oben rechts KachelX + 1 33226 KachelY 21655 0.04391020 0.90713016 2.515869 51.974730 Unten links KachelX 33225 KachelY + 1 21656 0.04381433 0.90707110 2.510376 51.971346 Unten rechts KachelX + 1 33226 KachelY + 1 21656 0.04391020 0.90707110 2.515869 51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90713016-0.90707110) × R
5.90599999999997e-05 × 6371000dl = 376.271259999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90713016-0.90707110) × R
5.90599999999997e-05 × 6371000dr = 376.271259999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04381433-0.04391020) × cos(0.90713016) × R
9.58700000000048e-05 × 0.61600896839339 × 6371000do = 376.250744105018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04381433-0.04391020) × cos(0.90707110) × R
9.58700000000048e-05 × 0.616055491192557 × 6371000du = 376.279159661776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90713016)-sin(0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61600896839339-0.616055491192557)× R²
abs(0.04391020-0.04381433)×4.65227991673922e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.65227991673922e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.65227991673922e-05× 40589641000000 ar = 141577.687580203m²