↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.70 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.64 m ↓ |
↑ 382.64 m ↓ |
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N 51 |
← 382.73 m → 146 444 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506965637207031 y=0.333869934082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506965637207031 × 216)
floor (0.506965637207031 × 65536)
floor (33224.5)tx = 33224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333869934082031 × 216)
floor (0.333869934082031 × 65536)
floor (21880.5)ty = 21880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33224 / 21880 ti = "16/33224/21880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33224/21880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33224 ÷ 216
33224 ÷ 65536x = 0.5069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21880 ÷ 216
21880 ÷ 65536y = 0.3338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5069580078125 × 2 - 1) × π
0.013916015625 × 3.1415926535Λ = 0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3338623046875 × 2 - 1) × π
0.332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04371845} λ = 0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04387392612634))-π/2
2×atan(2.84019844896029)-π/2
2×1.23226252085071-π/2
2.46452504170142-1.57079632675φ = 0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33224 KachelY 21880 0.04371845 0.89372871 2.504883 51.206883 Oben rechts KachelX + 1 33225 KachelY 21880 0.04381433 0.89372871 2.510376 51.206883 Unten links KachelX 33224 KachelY + 1 21881 0.04371845 0.89366865 2.504883 51.203442 Unten rechts KachelX + 1 33225 KachelY + 1 21881 0.04381433 0.89366865 2.510376 51.203442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89372871-0.89366865) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dl = 382.642260000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89372871-0.89366865) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dr = 382.642260000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04371845-0.04381433) × cos(0.89372871) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626510182651834 × 6371000do = 382.704672307942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04371845-0.04381433) × cos(0.89366865) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626556993080731 × 6371000du = 382.733266527712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89372871)-sin(0.89366865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626556993080731)× R²
abs(0.04381433-0.04371845)×4.68104288965376e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68104288965376e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68104288965376e-05× 40589641000000 ar = 146444.45144702m²