↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.85 m ↓ |
↑ 386.85 m ↓ |
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N 50 |
← 386.82 m → 149 634 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506828308105469 y=0.336067199707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506828308105469 × 216)
floor (0.506828308105469 × 65536)
floor (33215.5)tx = 33215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336067199707031 × 216)
floor (0.336067199707031 × 65536)
floor (22024.5)ty = 22024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33215 / 22024 ti = "16/33215/22024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33215/22024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33215 ÷ 216
33215 ÷ 65536x = 0.506820678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22024 ÷ 216
22024 ÷ 65536y = 0.3360595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506820678710938 × 2 - 1) × π
0.013641357421875 × 3.1415926535Λ = 0.04285559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3360595703125 × 2 - 1) × π
0.327880859375 × 3.1415926535Φ = 1.03006809903577 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04285559} λ = 0.04285559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03006809903577))-π/2
2×atan(2.80125659107663)-π/2
2×1.22791447813038-π/2
2.45582895626077-1.57079632675φ = 0.88503263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04285559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.455444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88503263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.708634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33215 KachelY 22024 0.04285559 0.88503263 2.455444 50.708634 Oben rechts KachelX + 1 33216 KachelY 22024 0.04295146 0.88503263 2.460937 50.708634 Unten links KachelX 33215 KachelY + 1 22025 0.04285559 0.88497191 2.455444 50.705155 Unten rechts KachelX + 1 33216 KachelY + 1 22025 0.04295146 0.88497191 2.460937 50.705155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88503263-0.88497191) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dl = 386.84712000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88503263-0.88497191) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dr = 386.84712000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04285559-0.04295146) × cos(0.88503263) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633264248305253 × 6371000do = 386.790058043083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04285559-0.04295146) × cos(0.88497191) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633311240510553 × 6371000du = 386.818760307366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88503263)-sin(0.88497191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633264248305253-0.633311240510553)× R²
abs(0.04295146-0.04285559)×4.69922053003557e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69922053003557e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69922053003557e-05× 40589641000000 ar = 149634.171739109m²