↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.46 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.45 m ↓ |
↑ 609.45 m ↓ |
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N 3 |
← 609.47 m → 371 437 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506660461425781 y=0.489509582519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506660461425781 × 216)
floor (0.506660461425781 × 65536)
floor (33204.5)tx = 33204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489509582519531 × 216)
floor (0.489509582519531 × 65536)
floor (32080.5)ty = 32080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33204 / 32080 ti = "16/33204/32080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33204/32080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33204 ÷ 216
33204 ÷ 65536x = 0.50665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32080 ÷ 216
32080 ÷ 65536y = 0.489501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50665283203125 × 2 - 1) × π
0.0133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.04180098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489501953125 × 2 - 1) × π
0.02099609375 × 3.1415926535Φ = 0.0659611738771973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04180098} λ = 0.04180098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0659611738771973))-π/2
2×atan(1.06818524286944)-π/2
2×0.818354860573606-π/2
1.63670972114721-1.57079632675φ = 0.06591339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04180098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06591339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.776559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33204 KachelY 32080 0.04180098 0.06591339 2.395020 3.776559 Oben rechts KachelX + 1 33205 KachelY 32080 0.04189685 0.06591339 2.400513 3.776559 Unten links KachelX 33204 KachelY + 1 32081 0.04180098 0.06581773 2.395020 3.771078 Unten rechts KachelX + 1 33205 KachelY + 1 32081 0.04189685 0.06581773 2.400513 3.771078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06591339-0.06581773) × R
9.56599999999974e-05 × 6371000dl = 609.449859999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06591339-0.06581773) × R
9.56599999999974e-05 × 6371000dr = 609.449859999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04180098-0.04189685) × cos(0.06591339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997828498867624 × 6371000do = 609.46144366579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04180098-0.04189685) × cos(0.06581773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997834795012387 × 6371000du = 609.46528927401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06591339)-sin(0.06581773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997828498867624-0.997834795012387)× R²
abs(0.04189685-0.04180098)×6.29614476388429e-06× R²
9.58699999999979e-05×6.29614476388429e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×6.29614476388429e-06× 40589641000000 ar = 371437.363653453m²