↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.55 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.51 m ↓ |
↑ 609.51 m ↓ |
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N 3 |
← 609.56 m → 371 531 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506645202636719 y=0.489616394042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506645202636719 × 216)
floor (0.506645202636719 × 65536)
floor (33203.5)tx = 33203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489616394042969 × 216)
floor (0.489616394042969 × 65536)
floor (32087.5)ty = 32087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33203 / 32087 ti = "16/33203/32087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33203/32087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33203 ÷ 216
33203 ÷ 65536x = 0.506637573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32087 ÷ 216
32087 ÷ 65536y = 0.489608764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506637573242188 × 2 - 1) × π
0.013275146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04170510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489608764648438 × 2 - 1) × π
0.020782470703125 × 3.1415926535Φ = 0.0652900572825165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04170510} λ = 0.04170510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0652900572825165))-π/2
2×atan(1.06746860652693)-π/2
2×0.818020023566173-π/2
1.63604004713235-1.57079632675φ = 0.06524372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04170510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.389526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06524372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.738190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33203 KachelY 32087 0.04170510 0.06524372 2.389526 3.738190 Oben rechts KachelX + 1 33204 KachelY 32087 0.04180098 0.06524372 2.395020 3.738190 Unten links KachelX 33203 KachelY + 1 32088 0.04170510 0.06514805 2.389526 3.732708 Unten rechts KachelX + 1 33204 KachelY + 1 32088 0.04180098 0.06514805 2.395020 3.732708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06524372-0.06514805) × R
9.5670000000006e-05 × 6371000dl = 609.513570000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06524372-0.06514805) × R
9.5670000000006e-05 × 6371000dr = 609.513570000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04170510-0.04180098) × cos(0.06524372) × R
9.58799999999996e-05 × 0.997872383387369 × 6371000do = 609.551822243299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04170510-0.04180098) × cos(0.06514805) × R
9.58799999999996e-05 × 0.997878616260019 × 6371000du = 609.555629602782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06524372)-sin(0.06514805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997872383387369-0.997878616260019)× R²
abs(0.04180098-0.04170510)×6.23287265055783e-06× R²
9.58799999999996e-05×6.23287265055783e-06× 6371000²
9.58799999999996e-05×6.23287265055783e-06× 40589641000000 ar = 371531.267877578m²