↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 609.48 m → | N 3 |
→ |
↑ 609.51 m ↓ |
↑ 609.51 m ↓ |
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N 3 |
← 609.49 m → 371 490 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506629943847656 y=0.489601135253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506629943847656 × 216)
floor (0.506629943847656 × 65536)
floor (33202.5)tx = 33202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489601135253906 × 216)
floor (0.489601135253906 × 65536)
floor (32086.5)ty = 32086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33202 / 32086 ti = "16/33202/32086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33202/32086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33202 ÷ 216
33202 ÷ 65536x = 0.506622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32086 ÷ 216
32086 ÷ 65536y = 0.489593505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506622314453125 × 2 - 1) × π
0.01324462890625 × 3.1415926535Λ = 0.04160923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489593505859375 × 2 - 1) × π
0.02081298828125 × 3.1415926535Φ = 0.0653859310817566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04160923} λ = 0.04160923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0653859310817566))-π/2
2×atan(1.06757095370393)-π/2
2×0.818067858324874-π/2
1.63613571664975-1.57079632675φ = 0.06533939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04160923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06533939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.743671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33202 KachelY 32086 0.04160923 0.06533939 2.384033 3.743671 Oben rechts KachelX + 1 33203 KachelY 32086 0.04170510 0.06533939 2.389526 3.743671 Unten links KachelX 33202 KachelY + 1 32087 0.04160923 0.06524372 2.384033 3.738190 Unten rechts KachelX + 1 33203 KachelY + 1 32087 0.04170510 0.06524372 2.389526 3.738190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06533939-0.06524372) × R
9.56699999999922e-05 × 6371000dl = 609.51356999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06533939-0.06524372) × R
9.56699999999922e-05 × 6371000dr = 609.51356999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04160923-0.04170510) × cos(0.06533939) × R
9.58700000000048e-05 × 0.997866141381443 × 6371000do = 609.484435252907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04160923-0.04170510) × cos(0.06524372) × R
9.58700000000048e-05 × 0.997872383387369 × 6371000du = 609.488247793787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06533939)-sin(0.06524372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997866141381443-0.997872383387369)× R²
abs(0.04170510-0.04160923)×6.24200592591606e-06× R²
9.58700000000048e-05×6.24200592591606e-06× 6371000²
9.58700000000048e-05×6.24200592591606e-06× 40589641000000 ar = 371490.196171433m²