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← | N 3 |
← 609.50 m → | N 3 |
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↑ 609.51 m ↓ |
↑ 609.51 m ↓ |
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N 3 |
← 609.50 m → 371 497 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506614685058594 y=0.489646911621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506614685058594 × 216)
floor (0.506614685058594 × 65536)
floor (33201.5)tx = 33201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489646911621094 × 216)
floor (0.489646911621094 × 65536)
floor (32089.5)ty = 32089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33201 / 32089 ti = "16/33201/32089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33201/32089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33201 ÷ 216
33201 ÷ 65536x = 0.506607055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32089 ÷ 216
32089 ÷ 65536y = 0.489639282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506607055664062 × 2 - 1) × π
0.013214111328125 × 3.1415926535Λ = 0.04151336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489639282226562 × 2 - 1) × π
0.020721435546875 × 3.1415926535Φ = 0.0650983096840363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04151336} λ = 0.04151336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0650983096840363))-π/2
2×atan(1.0672639416078)-π/2
2×0.817924353152198-π/2
1.6358487063044-1.57079632675φ = 0.06505238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04151336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.378540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06505238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.727227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33201 KachelY 32089 0.04151336 0.06505238 2.378540 3.727227 Oben rechts KachelX + 1 33202 KachelY 32089 0.04160923 0.06505238 2.384033 3.727227 Unten links KachelX 33201 KachelY + 1 32090 0.04151336 0.06495671 2.378540 3.721745 Unten rechts KachelX + 1 33202 KachelY + 1 32090 0.04160923 0.06495671 2.384033 3.721745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06505238-0.06495671) × R
9.5670000000006e-05 × 6371000dl = 609.513570000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06505238-0.06495671) × R
9.5670000000006e-05 × 6371000dr = 609.513570000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04151336-0.04160923) × cos(0.06505238) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997884839999337 × 6371000do = 609.495856139989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04151336-0.04160923) × cos(0.06495671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.997891054605266 × 6371000du = 609.499651945285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06505238)-sin(0.06495671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997884839999337-0.997891054605266)× R²
abs(0.04160923-0.04151336)×6.214605928756e-06× R²
9.58699999999979e-05×6.214605928756e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×6.214605928756e-06× 40589641000000 ar = 371497.152256854m²