↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.42 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.37 m ↓ |
↑ 378.37 m ↓ |
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N 51 |
← 378.45 m → 143 191 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506523132324219 y=0.331581115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506523132324219 × 216)
floor (0.506523132324219 × 65536)
floor (33195.5)tx = 33195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331581115722656 × 216)
floor (0.331581115722656 × 65536)
floor (21730.5)ty = 21730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33195 / 21730 ti = "16/33195/21730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33195/21730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33195 ÷ 216
33195 ÷ 65536x = 0.506515502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21730 ÷ 216
21730 ÷ 65536y = 0.331573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506515502929688 × 2 - 1) × π
0.013031005859375 × 3.1415926535Λ = 0.04093811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331573486328125 × 2 - 1) × π
0.33685302734375 × 3.1415926535Φ = 1.05825499601236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04093811} λ = 0.04093811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05825499601236))-π/2
2×atan(2.88133865238281)-π/2
2×1.23674225065327-π/2
2.47348450130654-1.57079632675φ = 0.90268817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04093811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.345581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90268817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.720222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33195 KachelY 21730 0.04093811 0.90268817 2.345581 51.720222 Oben rechts KachelX + 1 33196 KachelY 21730 0.04103399 0.90268817 2.351074 51.720222 Unten links KachelX 33195 KachelY + 1 21731 0.04093811 0.90262878 2.345581 51.716820 Unten rechts KachelX + 1 33196 KachelY + 1 21731 0.04103399 0.90262878 2.351074 51.716820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90268817-0.90262878) × R
5.93899999999925e-05 × 6371000dl = 378.373689999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90268817-0.90262878) × R
5.93899999999925e-05 × 6371000dr = 378.373689999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04093811-0.04103399) × cos(0.90268817) × R
9.58799999999996e-05 × 0.61950200895245 × 6371000do = 378.423719031576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04093811-0.04103399) × cos(0.90262878) × R
9.58799999999996e-05 × 0.619548628717122 × 6371000du = 378.452196783823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90268817)-sin(0.90262878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61950200895245-0.619548628717122)× R²
abs(0.04103399-0.04093811)×4.66197646719069e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66197646719069e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66197646719069e-05× 40589641000000 ar = 143190.966611879m²