↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.45 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.44 m ↓ |
↑ 378.44 m ↓ |
|||
N 51 |
← 378.48 m → 143 226 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506492614746094 y=0.331596374511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506492614746094 × 216)
floor (0.506492614746094 × 65536)
floor (33193.5)tx = 33193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331596374511719 × 216)
floor (0.331596374511719 × 65536)
floor (21731.5)ty = 21731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33193 / 21731 ti = "16/33193/21731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33193/21731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33193 ÷ 216
33193 ÷ 65536x = 0.506484985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21731 ÷ 216
21731 ÷ 65536y = 0.331588745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506484985351562 × 2 - 1) × π
0.012969970703125 × 3.1415926535Λ = 0.04074636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331588745117188 × 2 - 1) × π
0.336822509765625 × 3.1415926535Φ = 1.05815912221312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04074636} λ = 0.04074636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05815912221312))-π/2
2×atan(2.88106242074121)-π/2
2×1.2367125525303-π/2
2.47342510506061-1.57079632675φ = 0.90262878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04074636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.334594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90262878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.716820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33193 KachelY 21731 0.04074636 0.90262878 2.334594 51.716820 Oben rechts KachelX + 1 33194 KachelY 21731 0.04084224 0.90262878 2.340088 51.716820 Unten links KachelX 33193 KachelY + 1 21732 0.04074636 0.90256938 2.334594 51.713416 Unten rechts KachelX + 1 33194 KachelY + 1 21732 0.04084224 0.90256938 2.340088 51.713416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90262878-0.90256938) × R
5.94000000000428e-05 × 6371000dl = 378.437400000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90262878-0.90256938) × R
5.94000000000428e-05 × 6371000dr = 378.437400000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04074636-0.04084224) × cos(0.90262878) × R
9.58799999999996e-05 × 0.619548628717122 × 6371000do = 378.452196783823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04074636-0.04084224) × cos(0.90256938) × R
9.58799999999996e-05 × 0.619595254145754 × 6371000du = 378.480677995908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90262878)-sin(0.90256938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619548628717122-0.619595254145754)× R²
abs(0.04084224-0.04074636)×4.66254286319856e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66254286319856e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66254286319856e-05× 40589641000000 ar = 143225.85459512m²