↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.25 m ↓ |
↑ 378.25 m ↓ |
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N 51 |
← 378.30 m → 143 085 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506462097167969 y=0.331520080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506462097167969 × 216)
floor (0.506462097167969 × 65536)
floor (33191.5)tx = 33191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331520080566406 × 216)
floor (0.331520080566406 × 65536)
floor (21726.5)ty = 21726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33191 / 21726 ti = "16/33191/21726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33191/21726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33191 ÷ 216
33191 ÷ 65536x = 0.506454467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21726 ÷ 216
21726 ÷ 65536y = 0.331512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506454467773438 × 2 - 1) × π
0.012908935546875 × 3.1415926535Λ = 0.04055462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331512451171875 × 2 - 1) × π
0.33697509765625 × 3.1415926535Φ = 1.05863849120932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04055462} λ = 0.04055462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05863849120932))-π/2
2×atan(2.88244384382108)-π/2
2×1.23686102079565-π/2
2.47372204159131-1.57079632675φ = 0.90292571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04055462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.323609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90292571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.733832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33191 KachelY 21726 0.04055462 0.90292571 2.323609 51.733832 Oben rechts KachelX + 1 33192 KachelY 21726 0.04065049 0.90292571 2.329102 51.733832 Unten links KachelX 33191 KachelY + 1 21727 0.04055462 0.90286634 2.323609 51.730431 Unten rechts KachelX + 1 33192 KachelY + 1 21727 0.04065049 0.90286634 2.329102 51.730431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90292571-0.90286634) × R
5.9370000000003e-05 × 6371000dl = 378.246270000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90292571-0.90286634) × R
5.9370000000003e-05 × 6371000dr = 378.246270000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04055462-0.04065049) × cos(0.90292571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619315523747349 × 6371000do = 378.270347676017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04055462-0.04065049) × cos(0.90286634) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619362136548551 × 6371000du = 378.298818204917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90292571)-sin(0.90286634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619315523747349-0.619362136548551)× R²
abs(0.04065049-0.04055462)×4.6612801201773e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6612801201773e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6612801201773e-05× 40589641000000 ar = 143084.732537487m²