↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.56 m ↓ |
↑ 378.56 m ↓ |
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N 51 |
← 378.62 m → 143 328 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506446838378906 y=0.331672668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506446838378906 × 216)
floor (0.506446838378906 × 65536)
floor (33190.5)tx = 33190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331672668457031 × 216)
floor (0.331672668457031 × 65536)
floor (21736.5)ty = 21736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33190 / 21736 ti = "16/33190/21736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33190/21736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33190 ÷ 216
33190 ÷ 65536x = 0.506439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21736 ÷ 216
21736 ÷ 65536y = 0.3316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506439208984375 × 2 - 1) × π
0.01287841796875 × 3.1415926535Λ = 0.04045874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3316650390625 × 2 - 1) × π
0.336669921875 × 3.1415926535Φ = 1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04045874} λ = 0.04045874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05767975321692))-π/2
2×atan(2.87968165971405)-π/2
2×1.23656402838811-π/2
2.47312805677623-1.57079632675φ = 0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04045874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.318115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33190 KachelY 21736 0.04045874 0.90233173 2.318115 51.699800 Oben rechts KachelX + 1 33191 KachelY 21736 0.04055462 0.90233173 2.323609 51.699800 Unten links KachelX 33190 KachelY + 1 21737 0.04045874 0.90227231 2.318115 51.696395 Unten rechts KachelX + 1 33191 KachelY + 1 21737 0.04055462 0.90227231 2.323609 51.696395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90233173-0.90227231) × R
5.94200000000322e-05 × 6371000dl = 378.564820000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90233173-0.90227231) × R
5.94200000000322e-05 × 6371000dr = 378.564820000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04045874-0.04055462) × cos(0.90233173) × R
9.58799999999996e-05 × 0.619781773235797 × 6371000do = 378.594613458109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04045874-0.04055462) × cos(0.90227231) × R
9.58799999999996e-05 × 0.619828403424915 × 6371000du = 378.623097578145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90233173)-sin(0.90227231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.619828403424915)× R²
abs(0.04055462-0.04045874)×4.66301891183241e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66301891183241e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66301891183241e-05× 40589641000000 ar = 143327.993281792m²