↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.80 m ↓ |
↑ 390.80 m ↓ |
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N 50 |
← 390.79 m → 152 712 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506263732910156 y=0.338172912597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506263732910156 × 216)
floor (0.506263732910156 × 65536)
floor (33178.5)tx = 33178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338172912597656 × 216)
floor (0.338172912597656 × 65536)
floor (22162.5)ty = 22162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33178 / 22162 ti = "16/33178/22162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33178/22162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33178 ÷ 216
33178 ÷ 65536x = 0.506256103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22162 ÷ 216
22162 ÷ 65536y = 0.338165283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506256103515625 × 2 - 1) × π
0.01251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03930826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338165283203125 × 2 - 1) × π
0.32366943359375 × 3.1415926535Φ = 1.01683751474063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03930826} λ = 0.03930826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01683751474063))-π/2
2×atan(2.764438429589)-π/2
2×1.22370377831484-π/2
2.44740755662969-1.57079632675φ = 0.87661123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03930826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.252197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87661123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.226124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33178 KachelY 22162 0.03930826 0.87661123 2.252197 50.226124 Oben rechts KachelX + 1 33179 KachelY 22162 0.03940413 0.87661123 2.257690 50.226124 Unten links KachelX 33178 KachelY + 1 22163 0.03930826 0.87654989 2.252197 50.222609 Unten rechts KachelX + 1 33179 KachelY + 1 22163 0.03940413 0.87654989 2.257690 50.222609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87661123-0.87654989) × R
6.13399999999098e-05 × 6371000dl = 390.797139999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87661123-0.87654989) × R
6.13399999999098e-05 × 6371000dr = 390.797139999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03930826-0.03940413) × cos(0.87661123) × R
9.58700000000048e-05 × 0.639759337547655 × 6371000do = 390.757179117429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03930826-0.03940413) × cos(0.87654989) × R
9.58700000000048e-05 × 0.63980648075288 × 6371000du = 390.785973610619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87661123)-sin(0.87654989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639759337547655-0.63980648075288)× R²
abs(0.03940413-0.03930826)×4.71432052246978e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71432052246978e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71432052246978e-05× 40589641000000 ar = 152712.414484047m²