↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.52 m ↓ |
↑ 379.52 m ↓ |
|||
N 51 |
← 379.47 m → 144 010 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506233215332031 y=0.332145690917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506233215332031 × 216)
floor (0.506233215332031 × 65536)
floor (33176.5)tx = 33176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332145690917969 × 216)
floor (0.332145690917969 × 65536)
floor (21767.5)ty = 21767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33176 / 21767 ti = "16/33176/21767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33176/21767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33176 ÷ 216
33176 ÷ 65536x = 0.5062255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21767 ÷ 216
21767 ÷ 65536y = 0.332138061523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5062255859375 × 2 - 1) × π
0.012451171875 × 3.1415926535Λ = 0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332138061523438 × 2 - 1) × π
0.335723876953125 × 3.1415926535Φ = 1.05470766544048 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03911651} λ = 0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05470766544048))-π/2
2×atan(2.87113569901658)-π/2
2×1.23564193105362-π/2
2.47128386210723-1.57079632675φ = 0.90048754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90048754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.594136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33176 KachelY 21767 0.03911651 0.90048754 2.241211 51.594136 Oben rechts KachelX + 1 33177 KachelY 21767 0.03921238 0.90048754 2.246704 51.594136 Unten links KachelX 33176 KachelY + 1 21768 0.03911651 0.90042797 2.241211 51.590722 Unten rechts KachelX + 1 33177 KachelY + 1 21768 0.03921238 0.90042797 2.246704 51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90048754-0.90042797) × R
5.95700000000088e-05 × 6371000dl = 379.520470000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90048754-0.90042797) × R
5.95700000000088e-05 × 6371000dr = 379.520470000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03911651-0.03921238) × cos(0.90048754) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621227991207407 × 6371000do = 379.438459411143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03911651-0.03921238) × cos(0.90042797) × R
9.58699999999979e-05 × 0.621274670936867 × 6371000du = 379.466970819004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90048754)-sin(0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621227991207407-0.621274670936867)× R²
abs(0.03921238-0.03911651)×4.66797294600418e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66797294600418e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66797294600418e-05× 40589641000000 ar = 144010.072825974m²