↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.48 m ↓ |
↑ 380.48 m ↓ |
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N 51 |
← 380.47 m → 144 753 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506217956542969 y=0.332679748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506217956542969 × 216)
floor (0.506217956542969 × 65536)
floor (33175.5)tx = 33175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332679748535156 × 216)
floor (0.332679748535156 × 65536)
floor (21802.5)ty = 21802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33175 / 21802 ti = "16/33175/21802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33175/21802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33175 ÷ 216
33175 ÷ 65536x = 0.506210327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21802 ÷ 216
21802 ÷ 65536y = 0.332672119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506210327148438 × 2 - 1) × π
0.012420654296875 × 3.1415926535Λ = 0.03902064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332672119140625 × 2 - 1) × π
0.33465576171875 × 3.1415926535Φ = 1.05135208246707 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03902064} λ = 0.03902064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05135208246707))-π/2
2×atan(2.86151751128913)-π/2
2×1.23459826919751-π/2
2.46919653839502-1.57079632675φ = 0.89840021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03902064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.235718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89840021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.474540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33175 KachelY 21802 0.03902064 0.89840021 2.235718 51.474540 Oben rechts KachelX + 1 33176 KachelY 21802 0.03911651 0.89840021 2.241211 51.474540 Unten links KachelX 33175 KachelY + 1 21803 0.03902064 0.89834049 2.235718 51.471119 Unten rechts KachelX + 1 33176 KachelY + 1 21803 0.03911651 0.89834049 2.241211 51.471119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89840021-0.89834049) × R
5.97199999999853e-05 × 6371000dl = 380.476119999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89840021-0.89834049) × R
5.97199999999853e-05 × 6371000dr = 380.476119999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03902064-0.03911651) × cos(0.89840021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622862330841134 × 6371000do = 380.43669407145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03902064-0.03911651) × cos(0.89834049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.622909050565319 × 6371000du = 380.4652299076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89840021)-sin(0.89834049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622862330841134-0.622909050565319)× R²
abs(0.03911651-0.03902064)×4.67197241850181e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67197241850181e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67197241850181e-05× 40589641000000 ar = 144752.50591111m²