↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.12 m ↓ |
↑ 378.12 m ↓ |
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N 51 |
← 378.10 m → 142 961 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506217956542969 y=0.331413269042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506217956542969 × 216)
floor (0.506217956542969 × 65536)
floor (33175.5)tx = 33175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331413269042969 × 216)
floor (0.331413269042969 × 65536)
floor (21719.5)ty = 21719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33175 / 21719 ti = "16/33175/21719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33175/21719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33175 ÷ 216
33175 ÷ 65536x = 0.506210327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21719 ÷ 216
21719 ÷ 65536y = 0.331405639648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506210327148438 × 2 - 1) × π
0.012420654296875 × 3.1415926535Λ = 0.03902064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331405639648438 × 2 - 1) × π
0.337188720703125 × 3.1415926535Φ = 1.059309607804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03902064} λ = 0.03902064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.059309607804))-π/2
2×atan(2.88437894898587)-π/2
2×1.23706878250916-π/2
2.47413756501832-1.57079632675φ = 0.90334124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03902064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.235718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90334124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.757641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33175 KachelY 21719 0.03902064 0.90334124 2.235718 51.757641 Oben rechts KachelX + 1 33176 KachelY 21719 0.03911651 0.90334124 2.241211 51.757641 Unten links KachelX 33175 KachelY + 1 21720 0.03902064 0.90328189 2.235718 51.754240 Unten rechts KachelX + 1 33176 KachelY + 1 21720 0.03911651 0.90328189 2.241211 51.754240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90334124-0.90328189) × R
5.93500000000136e-05 × 6371000dl = 378.118850000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90334124-0.90328189) × R
5.93500000000136e-05 × 6371000dr = 378.118850000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03902064-0.03911651) × cos(0.90334124) × R
9.58699999999979e-05 × 0.618989220149189 × 6371000do = 378.071045428954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03902064-0.03911651) × cos(0.90328189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61903583251821 × 6371000du = 378.099515693883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90334124)-sin(0.90328189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618989220149189-0.61903583251821)× R²
abs(0.03911651-0.03902064)×4.66123690212594e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66123690212594e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66123690212594e-05× 40589641000000 ar = 142961.171529596m²