↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.03 m ↓ |
↑ 390.03 m ↓ |
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N 50 |
← 390.07 m → 152 133 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506141662597656 y=0.337791442871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506141662597656 × 216)
floor (0.506141662597656 × 65536)
floor (33170.5)tx = 33170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337791442871094 × 216)
floor (0.337791442871094 × 65536)
floor (22137.5)ty = 22137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33170 / 22137 ti = "16/33170/22137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33170/22137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33170 ÷ 216
33170 ÷ 65536x = 0.506134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22137 ÷ 216
22137 ÷ 65536y = 0.337783813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506134033203125 × 2 - 1) × π
0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = 0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337783813476562 × 2 - 1) × π
0.324432373046875 × 3.1415926535Φ = 1.01923435972163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03854127} λ = 0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01923435972163))-π/2
2×atan(2.77107230697622)-π/2
2×1.22446977423502-π/2
2.44893954847005-1.57079632675φ = 0.87814322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87814322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.313900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33170 KachelY 22137 0.03854127 0.87814322 2.208252 50.313900 Oben rechts KachelX + 1 33171 KachelY 22137 0.03863714 0.87814322 2.213745 50.313900 Unten links KachelX 33170 KachelY + 1 22138 0.03854127 0.87808200 2.208252 50.310393 Unten rechts KachelX + 1 33171 KachelY + 1 22138 0.03863714 0.87808200 2.213745 50.310393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87814322-0.87808200) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dl = 390.032619999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87814322-0.87808200) × R
6.1219999999973e-05 × 6371000dr = 390.032619999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03854127-0.03863714) × cos(0.87814322) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638581137580818 × 6371000do = 390.037548987042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03854127-0.03863714) × cos(0.87808200) × R
9.58699999999979e-05 × 0.638628248510703 × 6371000du = 390.066323766849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87814322)-sin(0.87808200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638581137580818-0.638628248510703)× R²
abs(0.03863714-0.03854127)×4.71109298848527e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71109298848527e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71109298848527e-05× 40589641000000 ar = 152132.978728615m²