↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.81 m ↓ |
↑ 384.81 m ↓ |
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N 50 |
← 384.78 m → 148 062 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506141662597656 y=0.334983825683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506141662597656 × 216)
floor (0.506141662597656 × 65536)
floor (33170.5)tx = 33170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334983825683594 × 216)
floor (0.334983825683594 × 65536)
floor (21953.5)ty = 21953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33170 / 21953 ti = "16/33170/21953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33170/21953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33170 ÷ 216
33170 ÷ 65536x = 0.506134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21953 ÷ 216
21953 ÷ 65536y = 0.334976196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506134033203125 × 2 - 1) × π
0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = 0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334976196289062 × 2 - 1) × π
0.330047607421875 × 3.1415926535Φ = 1.03687513878181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03854127} λ = 0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03687513878181))-π/2
2×atan(2.82038990275781)-π/2
2×1.23006413155174-π/2
2.46012826310349-1.57079632675φ = 0.88933194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88933194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.954967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33170 KachelY 21953 0.03854127 0.88933194 2.208252 50.954967 Oben rechts KachelX + 1 33171 KachelY 21953 0.03863714 0.88933194 2.213745 50.954967 Unten links KachelX 33170 KachelY + 1 21954 0.03854127 0.88927154 2.208252 50.951506 Unten rechts KachelX + 1 33171 KachelY + 1 21954 0.03863714 0.88927154 2.213745 50.951506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88933194-0.88927154) × R
6.04000000000715e-05 × 6371000dl = 384.808400000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88933194-0.88927154) × R
6.04000000000715e-05 × 6371000dr = 384.808400000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03854127-0.03863714) × cos(0.88933194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629931016632136 × 6371000do = 384.754160902567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03854127-0.03863714) × cos(0.88927154) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629977925208848 × 6371000du = 384.78281208753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88933194)-sin(0.88927154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629931016632136-0.629977925208848)× R²
abs(0.03863714-0.03854127)×4.69085767118571e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69085767118571e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69085767118571e-05× 40589641000000 ar = 148062.145703448m²