↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.21 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.25 m ↓ |
↑ 378.25 m ↓ |
|||
N 51 |
← 378.24 m → 143 063 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506141662597656 y=0.331489562988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506141662597656 × 216)
floor (0.506141662597656 × 65536)
floor (33170.5)tx = 33170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331489562988281 × 216)
floor (0.331489562988281 × 65536)
floor (21724.5)ty = 21724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33170 / 21724 ti = "16/33170/21724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33170/21724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33170 ÷ 216
33170 ÷ 65536x = 0.506134033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21724 ÷ 216
21724 ÷ 65536y = 0.33148193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506134033203125 × 2 - 1) × π
0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = 0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33148193359375 × 2 - 1) × π
0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = 1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03854127} λ = 0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0588302388078))-π/2
2×atan(2.88299659849888)-π/2
2×1.23692039245806-π/2
2.47384078491611-1.57079632675φ = 0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33170 KachelY 21724 0.03854127 0.90304446 2.208252 51.740636 Oben rechts KachelX + 1 33171 KachelY 21724 0.03863714 0.90304446 2.213745 51.740636 Unten links KachelX 33170 KachelY + 1 21725 0.03854127 0.90298509 2.208252 51.737235 Unten rechts KachelX + 1 33171 KachelY + 1 21725 0.03863714 0.90298509 2.213745 51.737235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90304446-0.90298509) × R
5.9370000000003e-05 × 6371000dl = 378.246270000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90304446-0.90298509) × R
5.9370000000003e-05 × 6371000dr = 378.246270000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03854127-0.03863714) × cos(0.90304446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619222283744068 × 6371000do = 378.213397822338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03854127-0.03863714) × cos(0.90298509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619268900911396 × 6371000du = 378.241871018014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90304446)-sin(0.90298509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.619268900911396)× R²
abs(0.03863714-0.03854127)×4.66171673280114e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66171673280114e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66171673280114e-05× 40589641000000 ar = 143063.191972608m²