↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377.97 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.99 m ↓ |
↑ 377.99 m ↓ |
|||
N 51 |
← 378 m → 142 874 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506050109863281 y=0.331336975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506050109863281 × 216)
floor (0.506050109863281 × 65536)
floor (33164.5)tx = 33164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331336975097656 × 216)
floor (0.331336975097656 × 65536)
floor (21714.5)ty = 21714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33164 / 21714 ti = "16/33164/21714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33164/21714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33164 ÷ 216
33164 ÷ 65536x = 0.50604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21714 ÷ 216
21714 ÷ 65536y = 0.331329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50604248046875 × 2 - 1) × π
0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = 0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331329345703125 × 2 - 1) × π
0.33734130859375 × 3.1415926535Φ = 1.0597889768002 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03796602} λ = 0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0597889768002))-π/2
2×atan(2.88576196228767)-π/2
2×1.2372171167025-π/2
2.474434233405-1.57079632675φ = 0.90363791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90363791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.774638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33164 KachelY 21714 0.03796602 0.90363791 2.175293 51.774638 Oben rechts KachelX + 1 33165 KachelY 21714 0.03806190 0.90363791 2.180786 51.774638 Unten links KachelX 33164 KachelY + 1 21715 0.03796602 0.90357858 2.175293 51.771239 Unten rechts KachelX + 1 33165 KachelY + 1 21715 0.03806190 0.90357858 2.180786 51.771239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90363791-0.90357858) × R
5.93300000000241e-05 × 6371000dl = 377.991430000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90363791-0.90357858) × R
5.93300000000241e-05 × 6371000dr = 377.991430000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03796602-0.03806190) × cos(0.90363791) × R
9.58799999999996e-05 × 0.618756188448891 × 6371000do = 377.968133473163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03796602-0.03806190) × cos(0.90357858) × R
9.58799999999996e-05 × 0.618802796004113 × 6371000du = 377.996603767249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90363791)-sin(0.90357858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618756188448891-0.618802796004113)× R²
abs(0.03806190-0.03796602)×4.66075552217893e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66075552217893e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66075552217893e-05× 40589641000000 ar = 142874.096071247m²