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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505989074707031 y=0.509773254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505989074707031 × 216)
floor (0.505989074707031 × 65536)
floor (33160.5)tx = 33160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509773254394531 × 216)
floor (0.509773254394531 × 65536)
floor (33408.5)ty = 33408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33160 / 33408 ti = "16/33160/33408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33160/33408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33160 ÷ 216
33160 ÷ 65536x = 0.5059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33408 ÷ 216
33408 ÷ 65536y = 0.509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5059814453125 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509765625 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Φ = -0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03758253} λ = 0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0613592315136719))-π/2
2×atan(0.940485327117559)-π/2
2×0.754737780770683-π/2
1.50947556154137-1.57079632675φ = -0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33160 KachelY 33408 0.03758253 -0.06132077 2.153320 -3.513421 Oben rechts KachelX + 1 33161 KachelY 33408 0.03767840 -0.06132077 2.158813 -3.513421 Unten links KachelX 33160 KachelY + 1 33409 0.03758253 -0.06141646 2.153320 -3.518904 Unten rechts KachelX + 1 33161 KachelY + 1 33409 0.03767840 -0.06141646 2.158813 -3.518904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06132077--0.06141646) × R
9.56900000000024e-05 × 6371000dl = 609.640990000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06132077--0.06141646) × R
9.56900000000024e-05 × 6371000dr = 609.640990000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03758253-0.03767840) × cos(-0.06132077) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998120470650342 × 6371000do = 609.639776459859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03758253-0.03767840) × cos(-0.06141646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.998114601972871 × 6371000du = 609.636191943434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06132077)-sin(-0.06141646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.998114601972871)× R²
abs(0.03767840-0.03758253)×5.86867747021103e-06× R²
9.58699999999979e-05×5.86867747021103e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×5.86867747021103e-06× 40589641000000 ar = 371660.30451391m²