↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.19 m ↓ |
↑ 385.19 m ↓ |
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N 50 |
← 385.21 m → 148 375 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505989074707031 y=0.335212707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505989074707031 × 216)
floor (0.505989074707031 × 65536)
floor (33160.5)tx = 33160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335212707519531 × 216)
floor (0.335212707519531 × 65536)
floor (21968.5)ty = 21968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33160 / 21968 ti = "16/33160/21968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33160/21968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33160 ÷ 216
33160 ÷ 65536x = 0.5059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21968 ÷ 216
21968 ÷ 65536y = 0.335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5059814453125 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335205078125 × 2 - 1) × π
0.32958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03758253} λ = 0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03543703179321))-π/2
2×atan(2.8163367954276)-π/2
2×1.22961092446496-π/2
2.45922184892992-1.57079632675φ = 0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33160 KachelY 21968 0.03758253 0.88842552 2.153320 50.903033 Oben rechts KachelX + 1 33161 KachelY 21968 0.03767840 0.88842552 2.158813 50.903033 Unten links KachelX 33160 KachelY + 1 21969 0.03758253 0.88836506 2.153320 50.899569 Unten rechts KachelX + 1 33161 KachelY + 1 21969 0.03767840 0.88836506 2.158813 50.899569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88842552-0.88836506) × R
6.04599999999289e-05 × 6371000dl = 385.190659999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88842552-0.88836506) × R
6.04599999999289e-05 × 6371000dr = 385.190659999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03758253-0.03767840) × cos(0.88842552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630634729841203 × 6371000do = 385.183980324253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03758253-0.03767840) × cos(0.88836506) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630681650472549 × 6371000du = 385.212638872039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88842552)-sin(0.88836506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630681650472549)× R²
abs(0.03767840-0.03758253)×4.69206313459258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69206313459258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69206313459258e-05× 40589641000000 ar = 148374.791150092m²