↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 609.64 m → | S 3 |
→ |
↑ 609.70 m ↓ |
↑ 609.70 m ↓ |
|||
S 3 |
← 609.64 m → 371 701 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505973815917969 y=0.509757995605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505973815917969 × 216)
floor (0.505973815917969 × 65536)
floor (33159.5)tx = 33159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509757995605469 × 216)
floor (0.509757995605469 × 65536)
floor (33407.5)ty = 33407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33159 / 33407 ti = "16/33159/33407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33159/33407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33159 ÷ 216
33159 ÷ 65536x = 0.505966186523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33407 ÷ 216
33407 ÷ 65536y = 0.509750366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505966186523438 × 2 - 1) × π
0.011932373046875 × 3.1415926535Λ = 0.03748666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.509750366210938 × 2 - 1) × π
-0.019500732421875 × 3.1415926535Φ = -0.0612633577144318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03748666} λ = 0.03748666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0612633577144318))-π/2
2×atan(0.940575499341507)-π/2
2×0.754785627711994-π/2
1.50957125542399-1.57079632675φ = -0.06122507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03748666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06122507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.507938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33159 KachelY 33407 0.03748666 -0.06122507 2.147827 -3.507938 Oben rechts KachelX + 1 33160 KachelY 33407 0.03758253 -0.06122507 2.153320 -3.507938 Unten links KachelX 33159 KachelY + 1 33408 0.03748666 -0.06132077 2.147827 -3.513421 Unten rechts KachelX + 1 33160 KachelY + 1 33408 0.03758253 -0.06132077 2.153320 -3.513421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06122507--0.06132077) × R
9.56999999999972e-05 × 6371000dl = 609.704699999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06122507--0.06132077) × R
9.56999999999972e-05 × 6371000dr = 609.704699999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03748666-0.03758253) × cos(-0.06122507) × R
9.58700000000048e-05 × 0.998126330800314 × 6371000do = 609.643355767837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03748666-0.03758253) × cos(-0.06132077) × R
9.58700000000048e-05 × 0.998120470650342 × 6371000du = 609.639776459903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06122507)-sin(-0.06132077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998126330800314-0.998120470650342)× R²
abs(0.03758253-0.03748666)×5.86014997239204e-06× R²
9.58700000000048e-05×5.86014997239204e-06× 6371000²
9.58700000000048e-05×5.86014997239204e-06× 40589641000000 ar = 371701.328458637m²