↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.30 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.25 m ↓ |
↑ 375.25 m ↓ |
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N 52 |
← 375.32 m → 140 836 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505958557128906 y=0.329902648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505958557128906 × 216)
floor (0.505958557128906 × 65536)
floor (33158.5)tx = 33158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329902648925781 × 216)
floor (0.329902648925781 × 65536)
floor (21620.5)ty = 21620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33158 / 21620 ti = "16/33158/21620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33158/21620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33158 ÷ 216
33158 ÷ 65536x = 0.505950927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21620 ÷ 216
21620 ÷ 65536y = 0.32989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505950927734375 × 2 - 1) × π
0.01190185546875 × 3.1415926535Λ = 0.03739078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32989501953125 × 2 - 1) × π
0.3402099609375 × 3.1415926535Φ = 1.06880111392877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03739078} λ = 0.03739078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06880111392877))-π/2
2×atan(2.91188638644311)-π/2
2×1.23999541367719-π/2
2.47999082735438-1.57079632675φ = 0.90919450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03739078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.142334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90919450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.093008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33158 KachelY 21620 0.03739078 0.90919450 2.142334 52.093008 Oben rechts KachelX + 1 33159 KachelY 21620 0.03748666 0.90919450 2.147827 52.093008 Unten links KachelX 33158 KachelY + 1 21621 0.03739078 0.90913560 2.142334 52.089633 Unten rechts KachelX + 1 33159 KachelY + 1 21621 0.03748666 0.90913560 2.147827 52.089633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90919450-0.90913560) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dl = 375.251899999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90919450-0.90913560) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dr = 375.251899999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03739078-0.03748666) × cos(0.90919450) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614381495573968 × 6371000do = 375.29584585597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03739078-0.03748666) × cos(0.90913560) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614427967144895 × 6371000du = 375.324233083849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90919450)-sin(0.90913560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614381495573968-0.614427967144895)× R²
abs(0.03748666-0.03739078)×4.64715709261876e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.64715709261876e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.64715709261876e-05× 40589641000000 ar = 140835.805440622m²