↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.24 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.31 m ↓ |
↑ 378.31 m ↓ |
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N 51 |
← 378.27 m → 143 098 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505943298339844 y=0.331504821777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505943298339844 × 216)
floor (0.505943298339844 × 65536)
floor (33157.5)tx = 33157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331504821777344 × 216)
floor (0.331504821777344 × 65536)
floor (21725.5)ty = 21725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33157 / 21725 ti = "16/33157/21725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33157/21725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33157 ÷ 216
33157 ÷ 65536x = 0.505935668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21725 ÷ 216
21725 ÷ 65536y = 0.331497192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505935668945312 × 2 - 1) × π
0.011871337890625 × 3.1415926535Λ = 0.03729491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331497192382812 × 2 - 1) × π
0.337005615234375 × 3.1415926535Φ = 1.05873436500856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03729491} λ = 0.03729491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05873436500856))-π/2
2×atan(2.88272020791131)-π/2
2×1.2368907077442-π/2
2.4737814154884-1.57079632675φ = 0.90298509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03729491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.136841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90298509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.737235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33157 KachelY 21725 0.03729491 0.90298509 2.136841 51.737235 Oben rechts KachelX + 1 33158 KachelY 21725 0.03739078 0.90298509 2.142334 51.737235 Unten links KachelX 33157 KachelY + 1 21726 0.03729491 0.90292571 2.136841 51.733832 Unten rechts KachelX + 1 33158 KachelY + 1 21726 0.03739078 0.90292571 2.142334 51.733832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90298509-0.90292571) × R
5.93800000000533e-05 × 6371000dl = 378.309980000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90298509-0.90292571) × R
5.93800000000533e-05 × 6371000dr = 378.309980000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03729491-0.03739078) × cos(0.90298509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619268900911396 × 6371000do = 378.241871018014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03729491-0.03739078) × cos(0.90292571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.619315523747349 × 6371000du = 378.270347676017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90298509)-sin(0.90292571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619268900911396-0.619315523747349)× R²
abs(0.03739078-0.03729491)×4.66228359529142e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.66228359529142e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.66228359529142e-05× 40589641000000 ar = 143098.061204062m²