↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.20 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.25 m ↓ |
↑ 375.25 m ↓ |
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N 52 |
← 375.23 m → 140 800 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505943298339844 y=0.329872131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505943298339844 × 216)
floor (0.505943298339844 × 65536)
floor (33157.5)tx = 33157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329872131347656 × 216)
floor (0.329872131347656 × 65536)
floor (21618.5)ty = 21618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33157 / 21618 ti = "16/33157/21618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33157/21618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33157 ÷ 216
33157 ÷ 65536x = 0.505935668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21618 ÷ 216
21618 ÷ 65536y = 0.329864501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505935668945312 × 2 - 1) × π
0.011871337890625 × 3.1415926535Λ = 0.03729491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329864501953125 × 2 - 1) × π
0.34027099609375 × 3.1415926535Φ = 1.06899286152725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03729491} λ = 0.03729491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06899286152725))-π/2
2×atan(2.91244478719905)-π/2
2×1.24005431230966-π/2
2.48010862461931-1.57079632675φ = 0.90931230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03729491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.136841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90931230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.099757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33157 KachelY 21618 0.03729491 0.90931230 2.136841 52.099757 Oben rechts KachelX + 1 33158 KachelY 21618 0.03739078 0.90931230 2.142334 52.099757 Unten links KachelX 33157 KachelY + 1 21619 0.03729491 0.90925340 2.136841 52.096382 Unten rechts KachelX + 1 33158 KachelY + 1 21619 0.03739078 0.90925340 2.142334 52.096382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90931230-0.90925340) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dl = 375.251899999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90931230-0.90925340) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dr = 375.251899999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03729491-0.03739078) × cos(0.90931230) × R
9.58699999999979e-05 × 0.614288546038022 × 6371000do = 375.199931171097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03729491-0.03739078) × cos(0.90925340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.614335021871624 × 6371000du = 375.228318041862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90931230)-sin(0.90925340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614288546038022-0.614335021871624)× R²
abs(0.03739078-0.03729491)×4.64758336018445e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64758336018445e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64758336018445e-05× 40589641000000 ar = 140799.813205981m²