↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.16 m ↓ |
↑ 380.16 m ↓ |
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N 51 |
← 380.22 m → 144 538 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505882263183594 y=0.332527160644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505882263183594 × 216)
floor (0.505882263183594 × 65536)
floor (33153.5)tx = 33153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332527160644531 × 216)
floor (0.332527160644531 × 65536)
floor (21792.5)ty = 21792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33153 / 21792 ti = "16/33153/21792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33153/21792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33153 ÷ 216
33153 ÷ 65536x = 0.505874633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21792 ÷ 216
21792 ÷ 65536y = 0.33251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505874633789062 × 2 - 1) × π
0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33251953125 × 2 - 1) × π
0.3349609375 × 3.1415926535Φ = 1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03691141} λ = 0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05231082045947))-π/2
2×atan(2.86426227238625)-π/2
2×1.23489673812205-π/2
2.46979347624409-1.57079632675φ = 0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33153 KachelY 21792 0.03691141 0.89899715 2.114868 51.508742 Oben rechts KachelX + 1 33154 KachelY 21792 0.03700729 0.89899715 2.120362 51.508742 Unten links KachelX 33153 KachelY + 1 21793 0.03691141 0.89893748 2.114868 51.505324 Unten rechts KachelX + 1 33154 KachelY + 1 21793 0.03700729 0.89893748 2.120362 51.505324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89899715-0.89893748) × R
5.96700000000672e-05 × 6371000dl = 380.157570000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89899715-0.89893748) × R
5.96700000000672e-05 × 6371000dr = 380.157570000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03691141-0.03700729) × cos(0.89899715) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62239521495124 × 6371000do = 380.191038197881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03691141-0.03700729) × cos(0.89893748) × R
9.58799999999996e-05 × 0.622441917739212 × 6371000du = 380.219566665034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89899715)-sin(0.89893748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.622441917739212)× R²
abs(0.03700729-0.03691141)×4.67027879726967e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67027879726967e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67027879726967e-05× 40589641000000 ar = 144537.923916744m²