↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.47 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.44 m ↓ |
↑ 375.44 m ↓ |
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N 52 |
← 375.49 m → 140 971 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505882263183594 y=0.329994201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505882263183594 × 216)
floor (0.505882263183594 × 65536)
floor (33153.5)tx = 33153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329994201660156 × 216)
floor (0.329994201660156 × 65536)
floor (21626.5)ty = 21626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33153 / 21626 ti = "16/33153/21626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33153/21626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33153 ÷ 216
33153 ÷ 65536x = 0.505874633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21626 ÷ 216
21626 ÷ 65536y = 0.329986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505874633789062 × 2 - 1) × π
0.011749267578125 × 3.1415926535Λ = 0.03691141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329986572265625 × 2 - 1) × π
0.34002685546875 × 3.1415926535Φ = 1.06822587113333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03691141} λ = 0.03691141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06822587113333))-π/2
2×atan(2.91021182646362)-π/2
2×1.23981866430876-π/2
2.47963732861752-1.57079632675φ = 0.90884100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03691141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.114868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90884100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.072754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33153 KachelY 21626 0.03691141 0.90884100 2.114868 52.072754 Oben rechts KachelX + 1 33154 KachelY 21626 0.03700729 0.90884100 2.120362 52.072754 Unten links KachelX 33153 KachelY + 1 21627 0.03691141 0.90878207 2.114868 52.069377 Unten rechts KachelX + 1 33154 KachelY + 1 21627 0.03700729 0.90878207 2.120362 52.069377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90884100-0.90878207) × R
5.89300000000126e-05 × 6371000dl = 375.44303000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90884100-0.90878207) × R
5.89300000000126e-05 × 6371000dr = 375.44303000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03691141-0.03700729) × cos(0.90884100) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614660371901798 × 6371000do = 375.466197873562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03691141-0.03700729) × cos(0.90878207) × R
9.58799999999996e-05 × 0.614706854339878 × 6371000du = 375.494591739657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90884100)-sin(0.90878207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614660371901798-0.614706854339878)× R²
abs(0.03700729-0.03691141)×4.6482438079809e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.6482438079809e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.6482438079809e-05× 40589641000000 ar = 140971.497172635m²