↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.13 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.19 m ↓ |
↑ 385.19 m ↓ |
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N 50 |
← 385.16 m → 148 353 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505867004394531 y=0.335182189941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505867004394531 × 216)
floor (0.505867004394531 × 65536)
floor (33152.5)tx = 33152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335182189941406 × 216)
floor (0.335182189941406 × 65536)
floor (21966.5)ty = 21966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33152 / 21966 ti = "16/33152/21966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33152/21966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33152 ÷ 216
33152 ÷ 65536x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21966 ÷ 216
21966 ÷ 65536y = 0.335174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335174560546875 × 2 - 1) × π
0.32965087890625 × 3.1415926535Φ = 1.03562877939169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03562877939169))-π/2
2×atan(2.81687687302227)-π/2
2×1.22967138131369-π/2
2.45934276262738-1.57079632675φ = 0.88854644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88854644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.909961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33152 KachelY 21966 0.03681554 0.88854644 2.109375 50.909961 Oben rechts KachelX + 1 33153 KachelY 21966 0.03691141 0.88854644 2.114868 50.909961 Unten links KachelX 33152 KachelY + 1 21967 0.03681554 0.88848598 2.109375 50.906497 Unten rechts KachelX + 1 33153 KachelY + 1 21967 0.03691141 0.88848598 2.114868 50.906497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88854644-0.88848598) × R
6.04600000000399e-05 × 6371000dl = 385.190660000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88854644-0.88848598) × R
6.04600000000399e-05 × 6371000dr = 385.190660000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03691141) × cos(0.88854644) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630540881662994 × 6371000do = 385.126659004766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03691141) × cos(0.88848598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630587806904628 × 6371000du = 385.15532036846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88854644)-sin(0.88848598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630540881662994-0.630587806904628)× R²
abs(0.03691141-0.03681554)×4.6925241633522e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.6925241633522e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.6925241633522e-05× 40589641000000 ar = 148352.7120557m²