↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.64 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.67 m ↓ |
↑ 380.67 m ↓ |
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N 51 |
← 380.66 m → 144 901 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505867004394531 y=0.332786560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505867004394531 × 216)
floor (0.505867004394531 × 65536)
floor (33152.5)tx = 33152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332786560058594 × 216)
floor (0.332786560058594 × 65536)
floor (21809.5)ty = 21809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33152 / 21809 ti = "16/33152/21809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33152/21809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33152 ÷ 216
33152 ÷ 65536x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21809 ÷ 216
21809 ÷ 65536y = 0.332778930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332778930664062 × 2 - 1) × π
0.334442138671875 × 3.1415926535Φ = 1.05068096587239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05068096587239))-π/2
2×atan(2.85959774366734)-π/2
2×1.23438920770324-π/2
2.46877841540648-1.57079632675φ = 0.89798209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89798209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.450584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33152 KachelY 21809 0.03681554 0.89798209 2.109375 51.450584 Oben rechts KachelX + 1 33153 KachelY 21809 0.03691141 0.89798209 2.114868 51.450584 Unten links KachelX 33152 KachelY + 1 21810 0.03681554 0.89792234 2.109375 51.447160 Unten rechts KachelX + 1 33153 KachelY + 1 21810 0.03691141 0.89792234 2.114868 51.447160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89798209-0.89792234) × R
5.9749999999914e-05 × 6371000dl = 380.667249999452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89798209-0.89792234) × R
5.9749999999914e-05 × 6371000dr = 380.667249999452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03691141) × cos(0.89798209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623189384816852 × 6371000do = 380.636454639949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03691141) × cos(0.89792234) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623236112444431 × 6371000du = 380.664995303395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89798209)-sin(0.89792234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623189384816852-0.623236112444431)× R²
abs(0.03691141-0.03681554)×4.67276275791795e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67276275791795e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67276275791795e-05× 40589641000000 ar = 144901.264728067m²