↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.01 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.06 m ↓ |
↑ 385.06 m ↓ |
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N 50 |
← 385.04 m → 148 259 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505851745605469 y=0.335121154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505851745605469 × 216)
floor (0.505851745605469 × 65536)
floor (33151.5)tx = 33151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335121154785156 × 216)
floor (0.335121154785156 × 65536)
floor (21962.5)ty = 21962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33151 / 21962 ti = "16/33151/21962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33151/21962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33151 ÷ 216
33151 ÷ 65536x = 0.505844116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21962 ÷ 216
21962 ÷ 65536y = 0.335113525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505844116210938 × 2 - 1) × π
0.011688232421875 × 3.1415926535Λ = 0.03671967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335113525390625 × 2 - 1) × π
0.32977294921875 × 3.1415926535Φ = 1.03601227458865 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03671967} λ = 0.03671967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03601227458865))-π/2
2×atan(2.817957338937)-π/2
2×1.22979226802095-π/2
2.4595845360419-1.57079632675φ = 0.88878821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03671967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.103882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88878821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.923813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33151 KachelY 21962 0.03671967 0.88878821 2.103882 50.923813 Oben rechts KachelX + 1 33152 KachelY 21962 0.03681554 0.88878821 2.109375 50.923813 Unten links KachelX 33151 KachelY + 1 21963 0.03671967 0.88872777 2.103882 50.920350 Unten rechts KachelX + 1 33152 KachelY + 1 21963 0.03681554 0.88872777 2.109375 50.920350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88878821-0.88872777) × R
6.04399999999394e-05 × 6371000dl = 385.063239999614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88878821-0.88872777) × R
6.04399999999394e-05 × 6371000dr = 385.063239999614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03671967-0.03681554) × cos(0.88878821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630353211990905 × 6371000do = 385.012032664254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03671967-0.03681554) × cos(0.88872777) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63040013092298 × 6371000du = 385.040690174147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88878821)-sin(0.88872777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630353211990905-0.63040013092298)× R²
abs(0.03681554-0.03671967)×4.69189320749797e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69189320749797e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69189320749797e-05× 40589641000000 ar = 148259.498258531m²