↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.14 m ↓ |
↑ 389.14 m ↓ |
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N 50 |
← 389.22 m → 151 454 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505836486816406 y=0.337318420410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505836486816406 × 216)
floor (0.505836486816406 × 65536)
floor (33150.5)tx = 33150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337318420410156 × 216)
floor (0.337318420410156 × 65536)
floor (22106.5)ty = 22106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33150 / 22106 ti = "16/33150/22106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33150/22106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33150 ÷ 216
33150 ÷ 65536x = 0.505828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22106 ÷ 216
22106 ÷ 65536y = 0.337310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505828857421875 × 2 - 1) × π
0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337310791015625 × 2 - 1) × π
0.32537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.02220644749808 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03662379} λ = 0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02220644749808))-π/2
2×atan(2.7793204281059)-π/2
2×1.22541764886618-π/2
2.45083529773236-1.57079632675φ = 0.88003897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88003897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.422519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33150 KachelY 22106 0.03662379 0.88003897 2.098389 50.422519 Oben rechts KachelX + 1 33151 KachelY 22106 0.03671967 0.88003897 2.103882 50.422519 Unten links KachelX 33150 KachelY + 1 22107 0.03662379 0.87997789 2.098389 50.419019 Unten rechts KachelX + 1 33151 KachelY + 1 22107 0.03671967 0.87997789 2.103882 50.419019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88003897-0.87997789) × R
6.10799999999356e-05 × 6371000dl = 389.14067999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88003897-0.87997789) × R
6.10799999999356e-05 × 6371000dr = 389.14067999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03662379-0.03671967) × cos(0.88003897) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637121108020669 × 6371000do = 389.186371773664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03662379-0.03671967) × cos(0.87997789) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637168185079455 × 6371000du = 389.215128864697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88003897)-sin(0.87997789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637121108020669-0.637168185079455)× R²
abs(0.03671967-0.03662379)×4.70770587860381e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70770587860381e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70770587860381e-05× 40589641000000 ar = 151453.8446826m²