↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.70 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.64 m ↓ |
↑ 382.64 m ↓ |
|||
N 51 |
← 382.73 m → 146 444 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505836486816406 y=0.333869934082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505836486816406 × 216)
floor (0.505836486816406 × 65536)
floor (33150.5)tx = 33150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333869934082031 × 216)
floor (0.333869934082031 × 65536)
floor (21880.5)ty = 21880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33150 / 21880 ti = "16/33150/21880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33150/21880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33150 ÷ 216
33150 ÷ 65536x = 0.505828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21880 ÷ 216
21880 ÷ 65536y = 0.3338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505828857421875 × 2 - 1) × π
0.01165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.03662379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3338623046875 × 2 - 1) × π
0.332275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04387392612634 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03662379} λ = 0.03662379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04387392612634))-π/2
2×atan(2.84019844896029)-π/2
2×1.23226252085071-π/2
2.46452504170142-1.57079632675φ = 0.89372871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03662379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.098389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89372871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.206883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33150 KachelY 21880 0.03662379 0.89372871 2.098389 51.206883 Oben rechts KachelX + 1 33151 KachelY 21880 0.03671967 0.89372871 2.103882 51.206883 Unten links KachelX 33150 KachelY + 1 21881 0.03662379 0.89366865 2.098389 51.203442 Unten rechts KachelX + 1 33151 KachelY + 1 21881 0.03671967 0.89366865 2.103882 51.203442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89372871-0.89366865) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dl = 382.642260000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89372871-0.89366865) × R
6.00600000000284e-05 × 6371000dr = 382.642260000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03662379-0.03671967) × cos(0.89372871) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626510182651834 × 6371000do = 382.704672307942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03662379-0.03671967) × cos(0.89366865) × R
9.58799999999996e-05 × 0.626556993080731 × 6371000du = 382.733266527712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89372871)-sin(0.89366865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626510182651834-0.626556993080731)× R²
abs(0.03671967-0.03662379)×4.68104288965376e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68104288965376e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68104288965376e-05× 40589641000000 ar = 146444.45144702m²