↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.89 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.90 m ↓ |
↑ 382.90 m ↓ |
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N 51 |
← 382.92 m → 146 614 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505790710449219 y=0.333992004394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505790710449219 × 216)
floor (0.505790710449219 × 65536)
floor (33147.5)tx = 33147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333992004394531 × 216)
floor (0.333992004394531 × 65536)
floor (21888.5)ty = 21888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33147 / 21888 ti = "16/33147/21888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33147/21888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33147 ÷ 216
33147 ÷ 65536x = 0.505783081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21888 ÷ 216
21888 ÷ 65536y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505783081054688 × 2 - 1) × π
0.011566162109375 × 3.1415926535Λ = 0.03633617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03633617} λ = 0.03633617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03633617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.081909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33147 KachelY 21888 0.03633617 0.89324804 2.081909 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 33148 KachelY 21888 0.03643204 0.89324804 2.087402 51.179343 Unten links KachelX 33147 KachelY + 1 21889 0.03633617 0.89318794 2.081909 51.175899 Unten rechts KachelX + 1 33148 KachelY + 1 21889 0.03643204 0.89318794 2.087402 51.175899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.89318794) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dl = 382.897100000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.89318794) × R
6.01000000000074e-05 × 6371000dr = 382.897100000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03633617-0.03643204) × cos(0.89324804) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626884750821521 × 6371000do = 382.893539001274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03633617-0.03643204) × cos(0.89318794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62693157432056 × 6371000du = 382.922138221836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.89318794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.62693157432056)× R²
abs(0.03643204-0.03633617)×4.68234990396166e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68234990396166e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68234990396166e-05× 40589641000000 ar = 146614.301015472m²